Правильний багатогранник – це геометрична фігура, яка має особливі властивості та є основою для безлічі математичних та геометричних міркувань. На відміну від звичайних багатогранників, правильні багатогранники мають ряд унікальних характеристик та симетричну структуру.
Основними ознаками правильних багатогранників є рівність всіх граней та рівність всіх кутів при вершинах. Крім того, правильні багатогранники мають регулярні багатокутні грані та однакову кількість граней, ребер та вершин.
Правильні багатогранники є однією з найбільш вивчених областей геометрії. Вони привертають увагу як математиків, а й фізиків, хіміків і навіть художників. За останні століття було відкрито і класифіковано величезну кількість правильних багатогранників, кожен з яких має свої унікальні властивості і може бути використаний у різних галузях науки та мистецтва.
| Багатогранник | Визначення | приклад | Властивості |
|---|---|---|---|
| Тетраедр | Багатогранник із чотирма трикутними гранями |  | – Всі грані рівні та подібні – Усі ребра рівні – Усі кути між гранями рівні – Обсяг можна обчислити за формулою: V = (a^3*(√2))/12, де a – довжина ребра – Площу поверхні можна обчислити за формулою: S = (√3 * a^2), де a – Довжина ребра |
| Гексаедр (куб) | Багатогранник із шістьма квадратними гранями |  | – Всі грані рівні та подібні – Усі ребра рівні – Усі кути між гранями рівні – Обсяг можна обчислити за формулою: V = a^3, де a – довжина ребра – Площу поверхні можна обчислити за формулою: S = 6 * a^2, де a – Довжина ребра |
| Октаедр | Багатогранник із вісьмома трикутними гранями |  | – Всі грані рівні та подібні – Усі ребра рівні – Усі кути між гранями рівні – Обсяг можна обчислити за формулою: V = (a^3*(√2))/3, де a – довжина ребра – Площу поверхні можна обчислити за формулою: S = 2 * (√3 * a^2), де a – Довжина ребра |
| Додекаедр | Багатогранник із дванадцятьма п'ятигранними гранями |  | – Всі грані рівні та подібні – Усі ребра рівні – Усі кути між гранями рівні – обсяг можна обчислити за формулою: V = ((15 + 7 * (√5)) / 4) * a ^ 3, де a – довжина ребра – Площу поверхні можна обчислити за формулою: S = 3*(√25 + 10*(√5))*a^2, де a – довжина ребра |
| Ікосаедр | Багатогранник із двадцятьма трикутними гранями |  | – Всі грані рівні та подібні – Усі ребра рівні – Усі кути між гранями рівні – обсяг можна обчислити за формулою: V = ((5 + 3 * (√5)) / 12) * a ^ 3, де a – довжина ребра – Площу поверхні можна обчислити за формулою: S = 5 * (√3 * a^2), де a – Довжина ребра |
Як визначити правильний багатогранник?
ВИЗНАЧЕННЯ: Випуклий багатогранник називається правильним, якщо всі його грані – рівні між собою правильні багатокутники і в кожній вершині сходиться те саме число ребер.
Що таке багатогранник своїми словами?
Багатогранник або поліедр зазвичай замкнута поверхня, складена з багатокутників, але іноді так само називають тіло, обмежене цією поверхнею.
Який виглядає правильний багатогранник?
У тривимірному просторі правильним багатогранником називається опуклий багатогранник, у якого всі вершини рівні між собою, всі ребра рівні між собою, всі грані рівні між собою і грані є правильними багатокутниками.
Що приклад правильного багатогранника?
У тривимірному просторі правильних багатогранників п'ять: тетраедр, куб, окта-едр, ікосаедр і додекаедр.